Elementargeometrie 2003

Materialien zur Vorlesung/Übung "Elementargeometrie" Sommersemester 2003

Dr. A. Filler

Themen der Vorlesung "Elementargeometrie"

1. Ein axiomatischer Aufbau der euklidischen Geometrie in ihren Anfängen

Der axiomatische Aufbau der euklidischen Geometrie wird nur teilweise realisierbar sein. Da es zur Inzidenzgeometrie einen reichhaltigen didaktischen Erfahrungsschatz hinsichtlich der Behandlung einfacher Modelle gibt, wird diese Axiomengruppe eine stärkere Beachtung als andere Axiomengruppen (Anordnungsaxiome, Stetigkeitsaxiome) erfahren. Durch das Modell des zwei- bzw. dreidimensionalen euklidischen Punktraumes wird die Verbindung zwischen Elementargeometrie und Analytischer Geometrie hergestellt.

Für die Einführung der Strecken- und Winkelmaße werden die Eigenschaften der reellen Zahlen vorausgesetzt, da eine streng axiomatische Einführung (wie bei Hilbert) zu viel Zeit in Anspruch nehmen würde.

2. Ausgewählte Sätze über geometrische Figuren und Abbildungen

Dieses Kapitel schließt an das erste an und nimmt darauf Bezug. Da jedoch ein durchgehender axiomatischer Aufbau der Geometrie unrealistisch erscheint, werden vielfach Methoden des lokalen Ordnens genutzt, die auch im Geometrieunterricht der Schule weitgehend angewendet werden. Der Bezug zwischen der axiomatischen Methode und der Methode des lokalen Ordnens soll hier auch aus didaktischen Gründen herausgearbeitet werden, um den Bezug zwischen der Schulgeometrie und ihrem fachmathematischen Hintergrund herzustellen.

Obwohl bei der Behandlung der meisten Sätze nicht axiomatisch vorgegangen wird, erfolgt eine Differenzierung nach Sätzen der absoluten Geometrie und der euklidischen Geometrie (auch in Vorbereitung auf die Behandlung der Nichteuklidischen Geometrie).

Absolute Geometrie
Euklidische Geometrie

3. Einblicke in nichteuklidische Geometrien

4. Geometrische Konstruktionen

5. Elemente der Raumgeometrie / Darstellende Geometrie

Didaktische Aspekte der Elementargeometrie

Didaktische Überlegungen werden in allen Teilen der Vorlesung einbezogen. Dabei spielt neben der sprachlich-logischen Schulung, die zu den wichtigen Zielen des Geometrieunterrichts der Schule gehört, sowie den Aspekten des lokalen Ordnens und Beweisens die Motivierung, Erarbeitung und Festigung von Begriffen, Sätzen und Verfahren eine Rolle.

Das Konstruieren mit Zirkel und Lineal - einschließlich der Diskussion aller möglichen Lösungen - bildet einen weiteren Schwerpunkt und erhält durch die Verwendung von DGS einen neuen Stellenwert.

Materialien zur Vorlesung

An dieser Stelle werden im Verlaufe des Sommersemesters Folien und sonstige Materialien für die Vorlesung / Übung Elementargeometrie zur Verfügung gestellt. Diese Seite wird laufend ergänzt.

Folien

Zu Kapitel bzw. Abschnitt 1.1 (Einführung)
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3.

Übungsaufgaben

Literaturempfehlungen zur Vorlesung Elementargeometrie

Lehrbücher zu den Grundlagen der Geometrie

Historisch bedeutsame Abhandlungen und Biographien

Bücher zu geometrischen Sätzen und Konstruktionen

Literatur zur Didaktik der Geometrie

Empfehlenswerte Seiten zur Geometrie im Internet

Euklid "Die Elemente"

Elemente der Geometrie - Vorlesung von Prof. H.-D. Rinkens (Universität GH Paderborn)

Elemente der Geometrie (Hauptschule), Vorlesung an der Universität Erlangen-Nürnberg

Ka's Geometriepage & Mathe-Galerie

THALES - von verschiedenen Seiten beleuchtet (Universität Bayreuth)

 

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Mathematik und ihre Didaktik | Impressum | zuletzt geändert am 21.09.2006